Für
RLC-Brücken ist die Zeit ihrer Anwendung, denke ich, vorbei. Es werden heutzutage
direkte Messungen und keine Vergleiche vorgenommen. Der Produktzyklus der el.
Messbrücken begann mit Samuel Hunter Christie 1833 und endete so in etwa um
1980. Immerhin fast 150 Jahre.
Otto von
Guericke ist Ihnen sicher bekannt als Jener mit den Magdeburger Halbkugeln, die
leergepumpt von Pferden nicht getrennt werden konnten. Er hat aber auch1663
eine erste Elektrisiermaschine aus einer Schwefelkugel vorgestellt. Er wusste
aber nicht was er da vor sich hatte. Aber für mich ist es der Beginn der
Elektrotechnik. Galvani, der
mit den Froschschenkeln Franklin Volta mit
seiner Volta’schen Säule Faraday Oersted Ampere Ohm Watt nur
nebenbei, hatte ja nur mit Dampf zu tun Christie s.o. Wheatstone Alle diese
Herren, mit ihren Entdeckungen / Forschungen, haben die Voraussetzungen für die
Brückenschaltungen bereitgestellt. http://de.wikipedia.org/wiki/Charles_Wheatstone Letztlich hat
Herr Christie 1833 die Brückenschaltung erfunden. Erst später erkannte Herr
Wheatstone die Bedeutung, nannte auch Christie als Erfinder, der sie selbst als
„Diamond Methode“ bezeichnete. http://en.wikipedia.org/wiki/Samuel_Hunter_Christie Aber warum
brachte Herr Christie seine Erfindung mit „Diamond“ in Verbindung? Nun,
Historiker bin ich nicht, daher nur meine Vermutung:
Der Diamant
kristallisiert kubisch. Sieht fast so aus wie die Brücke s.o. Könnte nicht
unmöglich sein. Wer es weiss, bitte um Rückmeldung. Die Brücke wurde 1843 als
Wheatstone-Brücke bezeichnet, weil Wheatstone die Bedeutung erkannte und
verbreitete. Aber warum
erfand man Brückenschaltungen und nicht direkte Messungen?Die
Genauigkeit der Messinstrumente damals war dafür nicht geeignet. Man führte
vergleichende Messungen aus. Bei einer abgeglichenen Brücke wurde das
Instrument auf 0-Ausschlag
gebracht, was natürlich ein sehr genaues Abgleichergebnis ergibt.Ich denke,
dass überhaupt eine Brücke angewendet wurde hat vielleicht damit zu tun, was es
damals an genauen Instrumenten überhaupt gab, wie z.B. die Balkenwaage. Bei
dieser führt ein Massenvergleich zum 0-Ausschlag
der Waage im Gleichgewicht.Die Analogie
ist für mich deutlich. Da gibt es auch einen linken- bzw. rechten Zweig / Arm.Bei
Spannungsmessungen ging man ja ähnlich vor. Man verwendete ein z.B. Weston
Normalelement, das aber keinen nennenswerten Strom liefern darf, aber sonst
sehr stabil war.Die Spannung
war genau definiert. Der deutsche Chemiker Nernst hat da viel geleistet.Weiters einen
„Rheostat“, heute z.B. Potentiometer, der übrigens von Wheatstone erfunden
wurde und ein Instrument, wie bei der Brücke, das ebenfalls auf 0-Auschlag abgeglichen wurde. So konnte man
genau Spannungen messen, da der Drehwinkel ein Maß für den Spannungsteiler war.
Der Winkel konnte wiederum genau gemessen werden.
Die Skala des
Rheostaten war als Verhältnis der Widerstände gezeichnet. So wurde damals sehr
genau eine unbekannte Spannung ermittelt. Dieses Verfahren wird auch als
Kompensationsmessverfahren bezeichnet, da das Referenzelement nicht belastet
wurde.Ersetzt man
das Normalelement durch einen genau bekannten und den zu messenden unbekannten
Widerstand, so entsteht die eigentlich Christie-, als Wheatstonebrücke bekannte
Anordnung.
Das Ergebnis
ist also Referenzwiderstand R2 * Skalenwert des Rheostaten.So, die
historischen prinzipiellen Betrachtungen sind damit zu Ende.
In einem
Schrank im Hornyphon Radiolabor hatten wir dieses Philoskop GM 4144.Daneben stand
noch eine 4-Kondensatorbrücke, die ich immer brauchte, wenn während der
Entwicklung ein, durch Versuch ermittelter, Paddingkondensator ausgemessen
wurde. Einen 2-Punkt Gleichlauf bringt man leicht zustande. Das
Entwicklungsziel war aber immer ein 3-Punkt Gleichlauf um unnötige
Empfindlichkeitsverluste im MW-Bereich zu vermeiden, aber zurück zu den Brücken. Dem Philoskop
schenkte ich wenig Aufmerksamkeit. Erst jetzt, interessieren mich
RCL-Messbrücken aus, wie gesagt, historischen Gründen. Ein kleiner
Rückblick: Am Anfang stand die Wheatstonebrücke. Siehe oben. Üblicherweise
wird R3-R4 als Potentiometer ausgeführt und die dazugehörige Skala gleich mit
R3/R4 gezeichnet. R2 ist mit einem Bereichsschalter gekoppelt. So kann man
schnell den Messwert im Kopf ausrechnen. R3-R4 kann auch als Schleifdraht
ausgeführt sein.Meist sind
noch Spreizwiderstände von etwa 9% des Potentiometerwertes vorgesehen. Dies
ergibt ein Verhälnis vonR3/R4 von 0,1___10. Man überstreicht damit einen
Bereich von 1/100. Im allgemeinen reichten dann 4 Widerstande von R2 um RX in
einem Bereich von 1 Ohm bis 10 MOhm messen zu können. Wird die
Brücke mit Wechselspannung gespeist, so kann man natürlich auch Kondensatoren
und Induktivitäten damit messen.
Im Bild oberhalb
ist das RC-Brückenprinzip dargestellt, wobei ich Rx bzw. Cx im Bild
"oben" gezeichnet hatte. Rechnet man dann die Formel für den
abgeglichenen Fall aus, siehe Bild, so erkennt man, dass man Cx mit Cv
vertauschen muss um wieder die gleiche Skala, die ja in R3/R4 gezeichnet ist,
verwenden zu können. Rx ist ja
1/jwCx und R2 = 1/jwC2. Das ist der Grund dafür. Rechnen sie selbst nach! Es stecken
doch einige Spezialitäten in der Schaltung drin, die man im ersten Augenblick
gar nicht erwarten würde. Ich bin selbst erst während der
"Nachentwicklung" darauf gestoßen. Darum hat das
GM 4144 auch 3 Buchsen für Cx und Rx. Das Originalschaltbild ist nicht mehr
aufzutreiben. Aber im Schaltbild eines gleichwertigen Gerätes ist auch gut zu
sehen, dass die Bereichswiderstände "unten" und Bereichskondensatoren
"oben" im Schaltbild angeordnet sind. Grund siehe einige Zeilen
oberhalb.
Bild zitiert
aus der Wochenzeitschrift FUNK_FILM_Der-Radiopraktiker_16-2-1951.png Auf www.praktiker.at können sie übrigens
Beiträge, auch diesen, nachbestellen. Diese Seite ist sehr zu empfehlen.
Bei
C-Messungen sind die Phasen in beiden Brückenzweigen ident, so ergeben sich
scharfe Abgleichminima, falls die Dämpfung der Bauteile gering ist. Das war in
Kürze die Beschreibung für das Philoskop GM 4144. Brückenschaltungen
die auch Induktivitäten und Kondensatoren messen können heissen natürlich nicht
mehr Wheatstone- sondern z.B. Wien-Maxwellbrücke. Es folgt eine
Beschreibung für das PM 6302, wo es noch mehr Feinheiten gibt. Das PM 6302 war
das letzte Gerät vpn Philips (Fluke) mit Brückenprinzip. Im Gegensatz
zur GM 4144 Brücke sind die beiden Brückenzweige beim PM 6302 komplex, d.h. mit
Wirk- und Blindwiderständen aufgebaut. Das hat sofort 3 große Unterschiede zur
Folge. 1. Der
Messbereich von 1:100 wird auf etwa 1:10 eingeengt, sodass man 8 Bereiche
braucht im Gegensatz zu nur 4 Bereichen beim GM 4144. Dies könnte als Nachteil
aufgefasst werden. Der Referenzzweig der Brücke besteht ja nicht mehr nur aus
einem Potentiometer, sondern aus Potentiometer und Kondensator. 2. Die Skala
hat eine lineare Teilung, ein Vorteil denke ich. 3. Der
Brückenabgleich findet damit in der komplexen Ebene statt Nebenbei gibt
er nur noch 2 Buchsen für den Bauteil, egal welcher Natur und nicht 3 wie beim
GM 4144 für R's und C's getrennt. Beim GM 4144 konnten Induktivitäten nur
verglichen werden, was nun beim PM 6302 Bestandteil der Spezifikation ist. In
weiterer Folge gehe ich nicht auf die Messung von Wirkwiderständen ein, was
ident mit einer Wheatstonebrücke ist. Die
Prinzipschaltbilder:
Ehe ich nun
das Vektordiagramm für die abgeglichene Wechselstrombrücke mit komplexen Zweigen,
d.h. Real- und Blindwiderstände, zeichne und erkläre, ein kurzer Ausflug in die
Wechselstromgrundlagen:
Man setzt zeitlich
gleichbleibende Spannungen und Ströme voraus. Man sagt auch
eingeschwungener Zustand dazu. Einschaltzustände sind was anderes!
Ein Vektor
ist eine Größe, die sowohl einen Betrag und eine Richtung hat.
Man
stellt Spannungen, Ströme und Widerstände auf diese Weise als Pfeil dar.
Bei z.B. 50
Hz dreht sich der Vektor 50x in der Sekunde. Man stellt aber, anders geht
es ja nicht, einen stillstehenden Vektor dar, zu dem andere Vektoren einen
anderen Betrag als auch Winkel einschließen. Im Kopf dreht sich sozusagen
alles. Hoffentlich nicht bei Ihnen.
Ohm’sche
Widerstände sind Real- oder Wirkwiderstände. Spulen und Kondensatoren sind
Blindwiderstände.
Warum eilt
der Strom der Spannung vor / nach bei Kapazitäten / Induktivitäten? Es hat mit
Ursache und nachfolgender Wirkung zu tun. Sie kennen diese Gleichungen: C * U =
I * t und L * I = U * t Einen
Kondensator kann man mit Strom aufladen. Die Wirkung ist dann eine bestimmte
Spannung am Kondensator je nach Ladedauer. Bei 50 Hz Wechselstrom geschieht das
50x in der Sekunde. Die jeweilige Spannung ist aber immer die Folge der
Ursache, des Stromes nämlich. Also eilt die
Spannung dem Strom nach, oder da sich ja alles dauernd wiederholt, siehe 1.,
kann man auch sagen: Der Strom eilt der Spannung vor. Bei der
Induktivität ist die Spannung die Ursache, die zu einem Stromanstieg in der
Spule führt. Ein Beispiel kennen sie alle, nämlich die Zündspule im Auto. Also
analog zum Kondensator: Der Strom eilt der Spannung nach. Bei
Blindwiderständen, die keine Wirkleistung = Wärme produzieren ist der Strom der
Spannung 90° voreilend oder 90° nacheilend. Bei Wirkwiderständen ist Strom und
Spannung in Phase, d.h. gleiche Richtung der Strom und Spannungsvektoren. Nach
dieser theor. Einführung ein Blick auf das Prinzipschaltbild der Brücke des PM
6302 RLC-Messgerätes:
gewähltes
Beispiel für ein mögliches Vektordiagramm, Werte für Bauteile siehe Bild. Für besseres
Verständnis ist R2 = R4 gewählt (es ist dann kein Faktor k im Bild nötig)
Im linken
Brückenzweig ist der Strom i für alle Bauteile, incl. dem Verlustwiderstand des
Kondensators, gleich. Wie einfach zu erkennen ist kann man den Punkt A', weil
intern im Kondensator nicht erreichen, sondern nur die vektorielle Summe aus Cx
und Verlustwiderstand Rvx. Deshalb liegt, wie im Bild oberhalb zu sehen,
der erreichbare Punkt A nicht
mehr am Thaleskreis1. Schon Thales von Milet hat ja ca. 600 BC erkannt,
dass alle Dreiecke im Halbkreis
rechtwinkelig sind. Der Beweis ist übrigens höchst einfach.
Für
Brückenabgleich muss also der Punkt B im rechten Brückenzweig im Vektordiagramm
ident mit Punkt A werden. Das wird mittels des abstimmbaren Widerstandes Rd
bewerkstelligt und ergibt die Güte, bzw. Dämpfung des Bauteiles Cx. Ein sehr
interessantes Detail: Den rechten Brückenzweig kann man umzeichnen wie im Bild
oberhalb gezeigt und man erhält dann den Thaleskreis2, wo der
Parallelwiderstand aus Rd und R2 wieder am Thaleskreis2 liegt. Die
Brückenspeisung hat dann einen anderen Wert. Dies kann, wie im Bild zu sehen,
durch Konstruktion ermittelt werden, was das bemerkenswerte daran ist. Wählte man im
rechten Brückenzweig auch einen Serienverlustwiderstand Rd, dann ist für den
gezeichneten Fall Cx = C3. Dies ist im PM 6302 übrigens aus diesem Grund
wählbar! Konklusion:
Selbst bei einer Brücke muss man darauf sorgfältig achten inwieweit die
Ergebnisse bei hohen Dämpfungen der Bauteile noch richtig sind. Ab einer Dämpfung
von < 0,1... 0,05, was meist der Fall ist, darf man das vernachlässigen.
Dies ist übrigens leicht verständlich auch dem Vektordiagramm zu entnehmen:
Der Winkel
zwischen 1/wCx und Zx wird dann ja sehr klein und hat gleiche fast Länge der
Vektoren zur Folge. Ich habe
immer die Zusammenhänge zeigende Bilder lieber als Formeln. Ableiten kann man
alles, aber das Verständnis wird, so glaube ich, einfacher, da übersichtlicher. Dieser
Artikel ist ein Ausflug in die Frühzeit der Messtechnik und also historisch zu
sehen. Aber ohne die
Grundlagen zu kennen, ist man fehleranfällig. Das ist, modern ausgedrückt, die
Message dieses Beitrages. Die Schaltung
des PM 6302 können sie z.B: im Internet hier herunterladen.
Na ja.
Brücken sind, für el. Bauteile, nicht mehr "state of the art". Sie
sind, die Grundlagen beachtend, höchst genau. Das Messprinzip von PM 6304 und
folgend, ist die direkte Messung des Real- und Imaginärteils des Bauteiles mit
einem Synchrondemodulator für die = 0°und 90° Phasenlage. Ein 0-Ableich ist
nicht mehr nötig. Natürlich übernimmt ein Mikrocontroller die automatisierte
Messung.
