5.1 Der Berührungssensor

von Andreas Thaler

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Beschreibung der Schaltung


Zwei Transistoren verstärken mehr als einer. Das gilt besonders für die Darlington-Schaltung, bei der der schon verstärkte Strom von einem zweiten Transistor noch einmal verstärkt wird. Der Name stammt von ihrem Erfinder Sidney Darlington, der schon 1952 auf diese Idee kam. Beide Kollektoren sind verbunden, und der Emitter des ersten Transistors führt zur Basis des zweiten. Die Darlington-Schaltung verhält sich wie ein einzelner Transistor mit riesiger Verstärkung.

Nun reicht schon der allerkleinste Basisstrom, um eine LED einzuschalten. Die offenen Kontakte können mit dem Finger berührt werden. Es genügt schon eine ganz leichte Berührung für die volle Helligkeit. Der Hautwiderstand ist stark von der Hautfeuchtigkeit abhängig. Aber diesmal funktioniert es sogar mit einer gerade gründlich gewaschenen und sorgfältig abgetrockneter Hand.

 

 

Simulation im Schaltungssimulator EveryCircuit


In der Simulation wird der Finger wieder als Schalter mit einem Vorwiderstand von 30 MOhm angenommen (siehe dazu auch 4.2 „Energie sammeln“).



Der Basiswiderstand von T1 (B = 500) beträgt insgesamt 30,027 MOhm. Bei einer Speisespannung von 9 Volt fließt ein Basisstrom in der Höhe von 255 nA, der auf einen Kollektorstrom in der Höhe von 5,68 uA verstärkt wird.

Dieser Kollektorstrom von T1 bildet zusammen mit dem Emitterstrom von T1 den Basisstrom von T2 (B = 500), welcher 5,94 uA beträgt.

Mit einer Verstärkung von B = 500 ergibt sich für T2 ein Kollektorstrom von 2,97 mA:  
5,94 * 10-6 A * 500 B = 2,97 * 10-3 A = 2,97 mA

Ein Eingangsstrom von 255 nA schaltet somit einen Laststrom von 2,98 mA. (Die Differenz von 2,98 mA auf 2,97 mA ergibt sich durch die 5,68 uA Kollektorstrom T1, die aus dem Stromteiler - gebildet durch beide Kollektoren – abfließen.)

Die Verstärkung des Basisstroms von T1 auf den Laststrom T2 beträgt damit B ~ 12000:
B = 2,98 *10-3 A / 255 * 10-9 A = (2,98 / 255) * 106 A = 11686,27

Das genügt, um die LED schwach leuchten zu lassen (Nennstrom = 20 mA)

Darlington-Schaltung – Ausgleich durch Verbindung beider Kollektoren


Ich habe mich gefragt, warum der Kollektor von Transistor 1 direkt mit dem Kollektor von Transistor 2 gekoppelt ist. Denn wie die Simulation unten zeigt, fließt so weniger Kollektorstrom durch T1 als wenn sein Kollektor direkt mit der Speisespannung verbunden ist. Und es ist bei der Darlington-Schaltung ja das Ziel – so meine Folgerung - einen schwachen Eingangsstrom bereits über den ersten Transistor möglichst zu verstärken, damit der zweite Transistor einen hohen Basisstrom erhält, den er dann wiederum auf einen hohen Kollektorstrom/Laststrom verstärkt.

In der Simulation sind das immerhin 126 uA (Basisstrom T2) zu 5,94 uA (Basisstrom T2) sowie 3,31 mA (Kollektorstrom T1) zu 2,97 mA (Kollektorstrom T2).

Und da die beiden Kollektorströme die LED samt Vorwiderstand versorgen, ist jeweils ein möglichst hoher Kollektorstrom wünschenswert, damit die LED möglichst hell leuchtet:

 

 

Warum ist also der Kollektor von T1 direkt mit dem Kollektor von T2 verbunden?

Ich habe diese Frage Burkhard Kainka gestellt.

Seine Antwort machte mir bewusst, dass ein Finger als Schalter ja einen variablen Widerstand hat, je nach aktueller Beschaffenheit der Hautoberfläche (feucht/trocken):

„Die linke Schaltung hat ein Risiko: Falls der Basiswiderstand zu klein wird, steigt der Strom im linken Transistor gefährlich hoch an. Die rechte Schaltung begrenzt den Strom und hat damit einen größeren sicheren Bereich. Verkleinern Sie mal den Widerstand von 30 MOhm schrittweise bis runter auf 1 KOhm. Wenn irgendwo Ströme über 100 mA auftreten, wird der linke Transistor heiß.

Die linke Schaltung hat mehr Verstärkung. Wenn Sie noch einen Widerstand von 10 KOhm in die Kollektorleitung einfügen, ist sie sicher.“

Die Simulation macht das deutlich:

 

 

In der linken Schaltung sind die beiden Basiswiderstände von T1 in der Gesamthöhe von 28 KOhm direkt mit der Speisespannung verbunden. Es fließen 247 uA als Basisstrom, die einen beträchtlichen Kollektorstrom von 124 mA ergeben. Das liegt deutlich über der Maximalgrenze des BC547C laut Datenblatt, die IC max. = 100 mA beträgt. Würde T1 also über einen nassen Finger (mit geringem Widerstand der Hautoberfläche) eingeschaltet, könnte der Ausfall des Transistors die Folge sein. Wie sieht es nun aber aus, wenn beide Kollektoren direkt verbunden sind, wie es für die Darlington-Schaltung Voraussetzung ist? (Burkhard Kainka) Sehen wir uns die rechte Schaltung an. T1 verstärkt nun überhaupt nicht mehr, sondern der gesamte Basisstrom wird nur noch auf den Emitter und den Kollektor aufgeteilt.Wie kann das sein?


Durch die Verbindung der beiden Kollektoren stellt sich ein Ausgleich ein. Fließt mehr Strom über den Kollektor von T1 weiter zur Basis von T2, wird der Widerstand der Kollektor-Emitterstrecke von T2 geringer. Damit fließt mehr Kollektorstrom durch T2, was wiederum einen geringeren Strom durch den Kollektor von T1 bedeutet. Das ergibt weniger Basisstrom für T2, dessen Kollektor-Emitterstrecke somit einen höheren Widerstand aufweist.

In unserer Schaltung fließt der Großteil des Basisstroms von T1 über seine Basis-Kollektorstrecke ab (264 uA). Lediglich 6,55 uA gehen über die Basis-Emitterstrecke von T1 in die Basis von T2.

Somit regeln sich die Ströme durch beide Transistoren von selbst, was die Schaltung stabiler und sicherer macht. Interessant ist, dass auch mit diesem drastisch kleineren Basiswiderstand (28 KOhm) der Kollektorstrom von T2 mit 3,01 mA nahezu gleich bleibt verglichen mit dem der Originalschaltung (2,98 mA).

 

Und wie sieht es aus, wenn T1 aus der Schaltung genommen wird?

In beiden Varianten (Eingangswiderstand direkt an Speisespannung bzw. Eingangswiderstand direkt am Kollektor) ergibt sich lediglich ein Laststrom von 139 uA bzw. 113 uA. Bei einem Nennstrom von 20 mA für die LED leuchtet sie nun nur noch schwach:

 

Fazit


Nicht immer bedeutet ein höherer Basisstrom einen Vorteil, wie die Simulationen zeigen. Insbesondere sollte auf die Maximalbelastung der Kleinsignaltransistoren geachtet werden, die rasch einmal über IC = 100 mA (BC547C) gehen kann, wenn man die Schaltung vorher nicht schätzt/berechnet/simuliert.

Eindrucksvoll sind auf jeden Fall die Möglichkeiten, die die Darlington-Schaltung zum Ausgleich von Strömen bietet. Damit ist ein sicherer und stabiler Betrieb in einem weiten Bereich möglich.

Und eine mögliche Verstärkung von B = 25000 (500 * 500) durch die Schaltung ermöglicht eindrucksvolle Experimente wie dieses.