Wie mit dem Gyrator (siehe Elektronik TestLab) lässt sich auch mit dieser Schaltung eine künstliche Spule darstellen. Man erreicht sehr große Werte der Induktivität. Kondensator und Spule führen auf dieselben Gleichungen, nur Strom und Spannung sind vertauscht. Was beim Kondensator die Spannung ist, ist bei der Spule der Strom und was beim Kondensator der Strom ist, ist bei der Spule die Spannung. Die Schaltung bildet ein RL-Glied nach, analog zum vorhandenen RC-Glied. Am Eingangswiderstand des Transistors wird die Kondensatorspannung in einen Strom umgewandelt, der dann verstärkt als Kollektorstrom auftritt. Für die Induktivität L gilt:
 
L = re/b * C*R

L = Induktivität [H]
re = dyn. Eingangswiderstand des Transistors (h11e)
b = dyn. Stromverstärkungsfaktor (h21e)
Rp = Ausgangswiderstand des Transistors
RL = Reihenverlustwiderstand der Spule: RL = R / b
    (hat gegenüber Rp einen geringen Einfluss)

Den dynamischen Eingangswiderstand kann man berechnen:
re = b * UT / Ic
sodass man auch schreiben kann:

L = C * R * UT / Ic       

UT = Temperaturspannung. Bei Raumtemperatur gilt: UT = 25 mV
Ic = Kollektorgleichstrom
 
In der folgenden Simulation wurde in einer RL-Schaltung die künstliche Induktivität einer realen Induktivität (L = 360nF *100k*25mV/899µA = 1 H) gegenübergestellt. Ich habe Rp = 50 k durch Probieren so gewählt, dass die Kurven übereinstimmen. Nach meinen Messungen beträgt der Ausgangswiderstand des Transistors aber nur etwa 30 k.


Die künstliche Induktivität kann mit einem Kondensator zu einem Parallelschwingkreis gemacht werden. In der folgenden Simulation wurde dem künstlichen Schwingkreis das reale Äquivalent (oben) gegenübergestellt. Bei der künstlichen Induktivität steigt nach dem Schließen des Schalters die Spannung an, weil die Ruhespannung größer als die Anfangsspannung des Kondensators ist. Wichtig ist eine hochohmige Speisung, weil der Innenwiderstand der Speisequelle den Schwingkreis zusätzlich bedämpft.



Die Dämpfung ist leider sehr groß. Sie lässt sich aber noch durch die Wahl eines optimalen L/C-Verhältnisses verbessern. Es ist optimal:

L/C = 16   [H / µF]

Beispiel: f = 1,59 kHz, optimal: L = 2 / (Pi*f)
L = 0,4 H
L*C = 1 / (2Pi*f)2
C = 0,025 µF

Für den Kondensator der künstlichen Induktivität ergibt sich nach der eingangs angegebenen Formel:
C = 144 nF  (statt 360 nF)

Weiter verbessern ließe sich die Dämpfung mit einem Transistor mit hoher Stromverstärkung und gleichzeitig hohem Ausgangswiderstand. Die beiden Forderungen scheinen sich aber zu widersprechen.
 
In der folgenden Simulation wurde das optimale L/C-Verhältnis verwendet. Die obere Kurve zeigt das Ergebnis für den Transistor BC547B. Die untere Kurve ergibt sich mit dem Modell „ideal“. Dieses vereinfachte Modell hat einen Ausgangswiderstand „unendlich“. Die Stromverstärkung wurde auf „500“ gestellt. Das stellt somit eine Art Grenzwert dar. Die Möglichkeiten, die Dämpfung durch schaltungstechnische Maßnahmen zu verbessern, sind also gering.



Nebenbei: Den Serienwiderstand RL kann man in einen Parallelwiderstand Rp umrechnen (und umgekehrt). Es ist:

Rp = L / (RL * C)


Hier wurde ein Oszillator mit der künstlichen Induktivität aufgebaut. Es ergibt sich die Frequenz f = 1/658 µs = 1620 Hz.
Mit der Spule würde sich nach der Thomson-Formel ergeben:  f = 1 / (2Pi * SQRT(1 H * 10 nF) = 1592 Hz, das stimmt also gut.



Damit der Oszillator schwingt, muss die Kreisverstärkung größer als „1“ sein. Erfahrungsgemäß muss sie etwa 10% größer sein, also V = 1,1. Stellt man die Verstärkung auf einen kleineren Wert (roter Widerstand), sodass die Schwingungen abklingen, erhält man einen schwach bedämpften Kreis. Man kann die Dämpfung beliebig einstellen. Die Schwingungen können mit dem Schalter von außen angestoßen werden.