Was ist ein Allpass?       

von Rudolf Drabek                  
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Hier findet man eine Schaltung, die nicht einfach zu erklären ist. PhasenOszillator.html

Es handelt sich um einen Allpassoszillator. Der Name Allpass hat die Funktion beinahe in sich. Er lässt alle Signale ohne Veränderung der Signalamplitude passieren. Was aber nicht für die Phasenlage zwischen Eingang und Ausgang gilt. Das soll ohne Mathematik bewiesen werden. Schon Thales vom Milet, im Jahr 600 B.C. im besten Alter, hat sich u.a. mit der Geometrie beschäftigt und herausgefunden, dass Dreiecke im Halbkreis immer rechtwinkelig sind.  Der Beweis ist wie folgt: Allgemeinwissen ist, dass man um ein Rechteck beliebiger Form einen Umkreis zeichnen kann.  Ein Rechteck hat, wie zu sehen,  vier rechte Winkel. Der Mittelpunkt des Kreises ist der Kreuzungspunkt der strichlierten Linien.



Wir schneiden nun den Kreis entlang einer strichlierten Linie durch. Dies ergibt folgendes Bild:



Alle Pfeile haben, wie zu erkennen die gleiche Länge, da sie vom Kreismittelpunkt zum Umfang reichen. Den Pfeilen wurden Namen zugeordnet, die den Spannungswerten im Schaltbild entsprechen.


 
Aus dem Schaltbild ist ohne Probleme zu entnehmen, dass bei niedriger Frequenz, auch Frequenz Null,  die Ausgangsspannung Uout = Ue entspricht. Bei sehr hoher Frequenz ist die Ausgangsspannung Uout = Uc. Dies gilt natürlich nur dann, wenn wie zu sehen, der Kollektorwiderstand GLEICH DEM Emitterwiderstand ist, d.h. die  Verstärkung v = -1 , d.h in Gegenphase zur Spannung am Emitter ist, was auch im Kreisdiagramm mit den Pfeilrichtungen von Ue und Uc gemeint ist.




Entspricht nun die Impedanz des 10 nF Kondensators genau  R1, so ist die Ausgangsspannung Uout genau um 90° in der Phase zu Ue gedreht, da ja der Betrag der Spannung  von UR1 und U10nF gleich ist. Der rechte Winkel ergibt sich,  da die Phase zwischen UR1 und U10nF frequenzunabhängig IMMER 90 ° beträgt und so dem Thalestheorem entspricht, auch wenn der Wert von UR1 und U10nF,  je nach Frequenz, verschieden sein wird. Noch ein Wort zu „vor- oder nacheilend“: Diese Begriffe sind nur für den „eingeschwungenen Zustand“ anwendbar. Natürlich kann zu einem Einschaltmoment  der Strom im Kondensator nicht voreilend sein und ist in diesem Moment auch Null.

Konklusion: Diese Schaltung hat keinen Amplitudengang. Die Phase zwischen Ue und Uout dreht sich von 0° über 90° bei IUR1I = IU10nFI,  bis auf 180°.  Die einzige benötigte Formel ist Z = 1/jωC.  Die Schaltung schwingt als Oszillator dann, wenn beide Allpässe je 90 ° drehen und 180° durch die Schaltung dazukommen. Siehe auch  0211Sinus.html wo man einen über den ganzen Hörbereich in einem Bereich durchstimmbaren Oszillator sieht. Die Allpässe sind mit Operationsverstärkern realisiert.


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